Deklarasi Data
1. Jenis data konstanta dan variabel harus didefinisikan dalam program sehingga :
a. operasi yang tepat dapat dijalankan pada nilai data dan
b. Jumlah ruang penyimpanan yang tepat bisa ditentukan
2.Statement untuk mendefinisikan jenis data disebut declarative statement
3.Beberapa bahasa pemrograman memiliki sintaks pendeklarasian yang berbeda
4.Beberapa contoh program (pendeklarasian data) yang akan diberikan ditulis dalam pseudo-code
Contoh
Constants
pi = 3.141592654
Variables
i, qty : integer
harga_satuan, harga_beli : real
status : boolean
nama : character(25)
Jumat, 26 Februari 2010
type data
TIPE data
Tipe data yang dikenal dalam bahasa pascal antara lain :
· Tipe data sederhana / Jenis data yang standar (Dasar)
1. Integer
2. Real
3. Karakter
4. Boolean
· Tipe data non standar (user defined)
1. Enumerated
2. Sub-range
· Tipe data berstuktur
1. Array
2. Record
3. Set
4. File
· Jenis data Pointer
INTEGER
Jenis data ini merupakan nilai bilangan bulat, yang terdiri atas integer positif, integer negatif dan nol. Pada TURBO PASCAL jenis data ini di bagi atas beberapa bagian. (lihat tabel 1)
Tabel 1. Jenis data integer
Tipe | Ukuran memori (dalam byte) | Jangkauan nilai |
BYTE | 1 | 0..255 |
SHORTINT | 1 | -128..127 |
INTEGER | 2 | -32768..32767 |
WORD | 2 | 0..65535 |
LONGINT | 4 | -2147483648..2147483647 |
Operator Integer terdiri atas : + , - , * , DIV dan MOD
Var
Jumlah : byte;
Begin
Jumlah := 200;
WriteLn(‘Nilai JUMLAH = ‘,Jumlah);
End.
Hasilnya bila dijalankan :
Nilai JUMLAH = 200
REAL
Penulisan untuk jenis data ini selalu menggunakan titik desimal. Nilai konstanta numerik real berkisar dari 1E-38 sampai dengan 1E+38 dengan mantissa yang signifikan sampai dengan 11 digit. E menunjukkan nilai 10 pangkat. Nilai konstanta numerik real menempati memori sebesar 6 byte.
Contoh :
123.45
12345. ® salah, titik desimal tidak boleh dibelakang
12E5
12E+5
-12.34
.1234 ® salah, titik desimal tidak boleh dimuka
Pada TURBO PASCAL, jenis data ini dibedakan ( lihat tabel 2.)
Tabel 2. Jenis data Real
Tipe | Ukuran memori (dalam byte) | Jangkauan nilai | Digit signifikan |
SINGLE | 4 | 1.5x10E-45 .. 3.4x10E38 | 7-8 |
DOUBLE | 8 | 5.0x10E-324 .. 1.7x10E308 | 15-16 |
EXTENDED | 10 | 1.9x10E-4951 .. 1.1x10E4932 | 19-20 |
COMP | 8 | -2E+63+1 .. 2E+63-1 | 19-20 |
Operator untuk jenis data ini terdiri atas : + , - , * dan /
KARAKTER
Yang dimaksud dengan jenis data ini adalah karakter tunggal atau sebuah karakter yang ditulis diantara tanda petik tunggal, seperti misalnya ‘A’, ’a’, ’!’, ’5’ dsb.
Dasarnya adalah ASCII CHARACTER SET.
Misalnya : 032 pada tabel ASCII CHARACTER SET menunjukkan karakter.
Blank.
033 !
048 0
076 L Dst
STRING
Nilai data string merupakan urut-urutan dari karakter yang terletak di antara tanda petik tunggal. Nilai data string akan menenpati memori sebesar banyaknya karakter stringnya ditambah dengan 1 byte. Bila panjang dari suatu string di dalam deklarasi variabel tidak disebutkan, maka dianggap panjangnya adalah 255 karakter.
Contoh :
Var
Kampus : string[10];
Begin
Kampus := ‘Gunadarma’;
Write(Kampus);
End.
BOOLEAN
Jenis data ini mempunyai nilai TRUE atau FALSE.
Operator untuk jenis data ini adalah :
1. Logical Operator, yaitu : NOT, AND dan OR
2. Relational Operator, yaitu : >, <, >=, <=, <> dan =
JENIS DATA NON-STANDARD (USER DEFINED)
ENUMERATED.
Jenis data ini terdiri atas barisan identifier yang terurut dimana setiap identifier tersebut dianggap sebagai suatu individual data item (elemen data yang berdiri sendiri).
Pada saat mendeklarasikan jenis data ini kita harus menuliskan semua elemen-elemennya.
Bentuk umum deklarasinya adalah :
TYPE nama = (data_item_1, data_item_2, ……., data_item_n);
Contoh :
TYPE hari = (sen,sel,rab,kam,jum,sab,ming);
TYPE warna = (red,blue,green,yellow,black,white);
Setelah jenis data ini dideklarasikan, maka selanjutnya kita dapat mendeklarasikan suatu variabel yang berjenis data sama dengan jenis data ini.
Misalnya :
TYPE nama_hari = (sen,sel,rab,kam,jum,sab,ming);
VAR libur : nama_hari;
Fungsi standar yang dapat digunakan pada jenis data ini adalah :
PRED, SUCC dan ORD
Misalnya :
PRED (sel) = sen
SUCC (sen) = sel
ORD (sen) = 0
ORD (sel) = 1
dsb
SUB-RANGE.
Jenis data ini berupa range dari suatu kumpulan data yang mempunyai urutan..
Bentuk umum deklarasinya adalah :
TYPE nama = data_item_pertama .. data_item_terakhir;
Contoh :
TYPE jam_kuliah = 1 .. 10;
tanggal = 1 .. 31;
abjad = ‘A’ .. ‘Z’;
TYPE bulan = (jan,feb,mar,apr,mei,jun,jul,agt,sep,okt,nov,des);
hari = (sen,sel,rab,kam,jum,sab,ming);
ata = agt .. jan;
pta = feb .. jun;
hari_kerja = sen .. jum;
DEFINISI STACK dan OPERASI DASAR PADA STACK
DEFINISI STACK
Stack adalah suatu bentuk khusus dari linear list di mana operasi penyisipan dan penghapusan atas elemen-elemennya hanya dapat dilakukan pada satu sisi saja yang disebut sebagai “TOP”.
Misal diberikan Stack S sebagai berikut :
S = [ S1, S2, .........., ST ] maka TOP(S) = ST.
OPERASI DASAR PADA STACK
1. CREATE(stack)
2. ISEMPTY(stack)
3. PUSH(elemen,stack)
4. POP(stack)
CREATE
Operator ini berfungsi untuk membuat sebuah stack kosong dan didefinisikan bahwa :
NOEL(CREATE(S)) = 0 dan TOP(CREATE(S)) = null
ISEMPTY
Operator ini berfungsi untuk menentukan apakah suatu stack adalah stack kosong. Operasinya akan bernilai boolean, dengan definisi sebagai berikut :
ISEMPTY(S) = true, jika S adalah stack kosong
= false, jika S bukan stack kosong
atau
ISEMPTY(S) = true, jika NOEL(S) = 0
= false, jika NOEL(S) 0
Catatan : ISEMPTY(CREATE(S)) = true.
PUSH
Operator ini berfungsi untuk menambahkan satu elemen ke dalam stack. Notasi yang digunakan adalah :
PUSH(E,S)
Artinya : menambahkan elemen E ke dalam stack S.
Elemen yang baru masuk ini akan menempati posisi TOP.
Jadi : TOP(PUSH(E,S)) = E.
Akibat dari operasi ini jumlah elemen dalam stack akan bertambah, artinya NOEL(S) menjadi lebih besar atau stack menjadi tidak kosong (ISEMPTY(PUSH(E,S)) = false).
POP
Operator ini berfungsi untuk mengeluarkan satu elemen dari dalam stack. Notasinya :
POP(S)
Elemen yang keluar dari dalam stack adalah elemen yang berada pada posisi TOP. Akibat dari operasi ini jumlah elemen stack akan berkurang atau NOEL(S) berkurang dan elemen pada posisi TOP akan berubah. Operator POP ini tidak dapat digunakan pada stack kosong, artinya :
POP(CREATE(S)) = error condition
Catatan : TOP(PUSH(E,S)) = E
DEKLARASI STACK PADA BAHASA PEMROGRAMAN
DEKLARASI STACK PADA BAHASA PEMROGRAMAN
Dalam bahasa pemrograman, untuk menempatkan stack biasanya digunakan sebuah array. Tetapi perlu diingat di sini bahwa stack dan array adalah dua hal yang berbeda. Misalkan suatu variabel S adalah sebuah stack dengan 100 elemen. Diasumsikan elemen S adalah integer dan jumlah elemennya maksimum adalah 100 elemen. Untuk mendeklarasikan stack dengan menggunakan array, harus dideklarasikan pula variabel lain yaitu TOP_PTR yang merupakan indeks dari array. Variabel TOP_PTR ini digunakan untuk menyatakan elemen yang berada pada posisi TOP dalam stack tersebut. Selanjutnya gabungan kedua variabel ini diberi nama STACK_STRUCT. Kemudian didefinisikan bahwa :
NOEL(S) = TOP_PTR
ISEMPTY(S) = TRUE, jika TOP_PTR = 0 dan
FALSE, jika TOP_PTR > 0.
Maka bentuk deklarasinya dalam PASCAL adalah :
TYPE Stack_Struct = Record
Stack : array[1..100] of integer
TopPtr : integer;
End;
VAR S : Stack_Struct;
Selanjutnya, untuk keperluan operasi PUSH dan POP harus dibuat suatu prosedur tersendiri, yaitu :
PROCEDURE PUSH(Eon : integer);
Begin
If (S.TopPtr < NoelMax) Then Begin
S.TopPtr := S.TopPtr + 1;
S.Stack [S.TopPtr] := Eon
End
Else Overflow_Condition
End;
PROCEDURE POP(Eoff : integer);
Begin
If (S.TopPtr > 0) Then Begin
Eoff := S.Stack[S.TopPtr];
S.TopPtr := S.TopPtr - 1
End
Else Underflow_Condition
End;
Catatan :
Overflow adalah suatu keadaan di mana kita melakukan operasi PUSH terhadap stack dalam keadaan penuh. Underflow adalah keadaan di mana kita melakukan operasi POP terhadap stack kosong. Eon adalah elemen yang akan dimasukkan ke dalam stack dan Eoff adalah elemen yang akan dikeluarkan dari dalam stack.
Dalam bahasa pemrograman, untuk menempatkan stack biasanya digunakan sebuah array. Tetapi perlu diingat di sini bahwa stack dan array adalah dua hal yang berbeda. Misalkan suatu variabel S adalah sebuah stack dengan 100 elemen. Diasumsikan elemen S adalah integer dan jumlah elemennya maksimum adalah 100 elemen. Untuk mendeklarasikan stack dengan menggunakan array, harus dideklarasikan pula variabel lain yaitu TOP_PTR yang merupakan indeks dari array. Variabel TOP_PTR ini digunakan untuk menyatakan elemen yang berada pada posisi TOP dalam stack tersebut. Selanjutnya gabungan kedua variabel ini diberi nama STACK_STRUCT. Kemudian didefinisikan bahwa :
NOEL(S) = TOP_PTR
ISEMPTY(S) = TRUE, jika TOP_PTR = 0 dan
FALSE, jika TOP_PTR > 0.
Maka bentuk deklarasinya dalam PASCAL adalah :
TYPE Stack_Struct = Record
Stack : array[1..100] of integer
TopPtr : integer;
End;
VAR S : Stack_Struct;
Selanjutnya, untuk keperluan operasi PUSH dan POP harus dibuat suatu prosedur tersendiri, yaitu :
PROCEDURE PUSH(Eon : integer);
Begin
If (S.TopPtr < NoelMax) Then Begin
S.TopPtr := S.TopPtr + 1;
S.Stack [S.TopPtr] := Eon
End
Else Overflow_Condition
End;
PROCEDURE POP(Eoff : integer);
Begin
If (S.TopPtr > 0) Then Begin
Eoff := S.Stack[S.TopPtr];
S.TopPtr := S.TopPtr - 1
End
Else Underflow_Condition
End;
Catatan :
Overflow adalah suatu keadaan di mana kita melakukan operasi PUSH terhadap stack dalam keadaan penuh. Underflow adalah keadaan di mana kita melakukan operasi POP terhadap stack kosong. Eon adalah elemen yang akan dimasukkan ke dalam stack dan Eoff adalah elemen yang akan dikeluarkan dari dalam stack.
PENGGUNAAN/APLIKASI STACK
PENGGUNAAN/APLIKASI STACK
Logika stack digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah. Antara lain digunakan pada compiler, operating system dan dalam program-program aplikasi. Berikut ini tiga buah contoh aplikasi stack, yaitu :
* MATCHING PARENTHESES
Proses ini dilakukan compiler untuk memeriksa kelengkapan tanda kurung yang terdapat pada suatu ekspresi aritmetik. Sedangkan stack di sini digunakan sebagai tempat prosesnya. Algoritma yang digunakan adalah :
1. Elemen-elemen suatu ekspresi aritmetik (string) di-Scan dari kiri ke kanan.
2. Jika ditemukan simbol "(" atau "Left parenthesis", maka simbol tersebut di-push ke dalam stack.
3. Jika ditemukan simbol ")" atau "Right parenthesis", maka isi stack diperiksa.
* Jika stack kosong * terjadi kesalahan.
berarti : ada simbol ")", tetapi tidak ada simbol "(" yang seharusnya mendahului.
* Jika stack tidak kosong * artinya ada pasangannya dan langsung di-POP keluar stack.
* NOTASI POSTFIX
Bentuk aplikasi stack yang lain adalah mengubah suatu ekspresi aritmatik (string) ke dalam notasi postfix. Notasi postfix ini digunakan oleh compiler untuk menyatakan suatu ekspresi aritmatik dalam bahasa tingkat tinggi (high level language). Stack digunakan oleh compiler untuk mentransformasikan ekspresi aritmatik menjadi suatu ekspresi dalam bentuk/notasi postfix.
Contoh :
Misal diberikan ekspresi aritmatik : A + B ;
Maka bentuknya dalam notasi postfix menjadi : AB+
Urutan (prioritas) dari operator adalah
1. Perpangkatan (^)
2. Perkalian (*) atau Pembagian (/)
3. Penjumlahan (+) atau Pengurangan (-)
Aturan yang digunakan dalam proses transformasi tersebut adalah :
1.Ekspresi aritmatik yang diberikan di- "Scan" dari kiri ke kanan.
2.Bila simbol yang di-scan adalah "(", maka simbol tersebut di push ke dalam stack.
3.Bila simbol yang di-scan adalah ")", maka seluruh isi stack di pop keluar mulai dari simbol "(" yang pertama ditemukan dalam stack.
4.Bila simbol adalah operator, maka dilakukan perbandingan dulu dengan simbol (operator) yang berada pada posisi top dalam stack.
a.Jika derajatnya setara atau lebih rendah dari simbol yang berada pada posisi top, maka top stack di-pop keluar sebagai output dan simbol yang baru di-push ke dalam stack.
b. Jika derajatnya lebih tinggi dari simbol yang berada pada posisi top, maka simbol (operator) yang di-scan tersebut di-push ke dalam stack.
5.Bila simbol yang di-scan adalah operand, maka simbol tersebut langsung sebagai output.
6.Bila simbol adalah ";" maka seluruh isi stack di-pop sebagai output.
Contoh :
Misal diberikan sebuah ekspresi aritmatik dengan bentuk sbb:
( (A + B) * C / D + E ^ F ) / G ;
dalam notasi postfix menjadi : AB+D*C/EF^+G/
Logika stack digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah. Antara lain digunakan pada compiler, operating system dan dalam program-program aplikasi. Berikut ini tiga buah contoh aplikasi stack, yaitu :
* MATCHING PARENTHESES
Proses ini dilakukan compiler untuk memeriksa kelengkapan tanda kurung yang terdapat pada suatu ekspresi aritmetik. Sedangkan stack di sini digunakan sebagai tempat prosesnya. Algoritma yang digunakan adalah :
1. Elemen-elemen suatu ekspresi aritmetik (string) di-Scan dari kiri ke kanan.
2. Jika ditemukan simbol "(" atau "Left parenthesis", maka simbol tersebut di-push ke dalam stack.
3. Jika ditemukan simbol ")" atau "Right parenthesis", maka isi stack diperiksa.
* Jika stack kosong * terjadi kesalahan.
berarti : ada simbol ")", tetapi tidak ada simbol "(" yang seharusnya mendahului.
* Jika stack tidak kosong * artinya ada pasangannya dan langsung di-POP keluar stack.
* NOTASI POSTFIX
Bentuk aplikasi stack yang lain adalah mengubah suatu ekspresi aritmatik (string) ke dalam notasi postfix. Notasi postfix ini digunakan oleh compiler untuk menyatakan suatu ekspresi aritmatik dalam bahasa tingkat tinggi (high level language). Stack digunakan oleh compiler untuk mentransformasikan ekspresi aritmatik menjadi suatu ekspresi dalam bentuk/notasi postfix.
Contoh :
Misal diberikan ekspresi aritmatik : A + B ;
Maka bentuknya dalam notasi postfix menjadi : AB+
Urutan (prioritas) dari operator adalah
1. Perpangkatan (^)
2. Perkalian (*) atau Pembagian (/)
3. Penjumlahan (+) atau Pengurangan (-)
Aturan yang digunakan dalam proses transformasi tersebut adalah :
1.Ekspresi aritmatik yang diberikan di- "Scan" dari kiri ke kanan.
2.Bila simbol yang di-scan adalah "(", maka simbol tersebut di push ke dalam stack.
3.Bila simbol yang di-scan adalah ")", maka seluruh isi stack di pop keluar mulai dari simbol "(" yang pertama ditemukan dalam stack.
4.Bila simbol adalah operator, maka dilakukan perbandingan dulu dengan simbol (operator) yang berada pada posisi top dalam stack.
a.Jika derajatnya setara atau lebih rendah dari simbol yang berada pada posisi top, maka top stack di-pop keluar sebagai output dan simbol yang baru di-push ke dalam stack.
b. Jika derajatnya lebih tinggi dari simbol yang berada pada posisi top, maka simbol (operator) yang di-scan tersebut di-push ke dalam stack.
5.Bila simbol yang di-scan adalah operand, maka simbol tersebut langsung sebagai output.
6.Bila simbol adalah ";" maka seluruh isi stack di-pop sebagai output.
Contoh :
Misal diberikan sebuah ekspresi aritmatik dengan bentuk sbb:
( (A + B) * C / D + E ^ F ) / G ;
dalam notasi postfix menjadi : AB+D*C/EF^+G/
LINEAR LIST
LINEAR LIST
Linear List adalah suatu struktur data yang merupakan himpunan terurut. Misal didefinisikan suatu linear list A yang terdiri atas T buah elemen sebagai berikut :
A = [a1, a2, .........., aT]
Jika T = 0, maka A dikatakan sebagai “Null List”.
Suatu elemen dari sembarang posisi pada linear list A dapat dihilangkan. Sebaliknya, suatu elemen baru dapat dimasukkan ke dalam list dan dapat menempati sembarang posisi pada list tersebut. Jadi suatu linear list dapat berkurang atau bertambah setiap saat.
Kamis, 25 Februari 2010
RECORD
RECORD
Sebuah record merupakan koleksi satuan data yang heterogen, yakni terdiri dari berbagai
type. Satuan data tersebut sering disebut sebagai field dari record. Field dipanggil dengan
menggunakan namanya masing-masing. Suatu field dapat terdiri atas beberapa subfield.
Sebagai Contoh, data personalia dari seorang pegawai suatu perusahaan di Amerika
Serikat, merupakan sebuah record yang dapat terdiri dari berbagai field, dan subfield
seperti berikut ini :
1 NOMOR-JAMINAN-SOSIAL
2 NAMA, yang terdiri atas :
NAMA-BELAKANG
NAMA-DEPAN
NAMA-TENGAH
3 ALAMAT, terdiri atas :
JALAN
NOMOR RUMAH
NAMA-JALAN
KOTA
NEGARA-BAGIAN
KODE-POS
4 MENIKAH
Pada record tersebut di atas, satuan data seperti NAMA BELAKANG ataupun KOTA
merupakan tipe data string, sedangkan data lain seperti GAJI POKOK, TUNJANGAN
JABATAN dan berbagai data yang akan diolah secara matematis akan disimpan dengan
tipe data numerik, bisa integer maupun real. Data MENIKAH bisa digunakan tipe data
boolean atau logikal.
Seperti telah kita paparkan terdahulu, array berbeda dengan record, yakni array
bersifat homogen (terdiri dari tipe data yang sama), dan komponen array tidak memiliki
nama sendiri, dan hanya diberi identifikasi oleh posisi mereka di dalam array. Penggunaan
keduanya di dalam program juga berbeda, jika penggunaan array pada umumnya akan
disimpan di memori utama komputer (bersifat sementara), sedangkan record biasanya
digunakan dalam filing yang akan disimpan di memori sekunder komputer, seperti hard
disk, disket, dan lainnya.
Sebuah record memberi informasi tentang berbagai kondisi dari obyek pada
permasalahan yang nyata sehari-hari. Setiap field memberi uraian tentang satu atribut dari
obyeknya. Sebuah record biasanya diberi identifikasi oleh key-nya. Key atau kunci adalah
salah satu atau lebih field yang dipilih untuk tujuan penyampaian informasi yang terjadi di
dalam record yang bersangkutan.
Koleksi dari record yang sama struktur fieldnya disebut suatu file atau berkas. Jadi,
koleksi dari record semua pegawai perusahaan membentuk sebuah file personalia. Pada
umumnya record disimpan membentuk file, dalam urutan sesuai dengan nilai dari key
masing-masing. Di dalam suatu file PERSONALIA, field NOMOR JAMINAN SOSIAL
dari seorang pegawai dapat digunakan sebagai key. Di dalam bahasa pemrograman tingkat
tinggi, record dapat dinyatakan sebagai struktur data (COBOL dan PL/1) dapat diadakan
spesifikasi tentang nama record, field dan subfield yang bersangkutan.
Record tersebut juga diberi nomor seperti diperlihatkan di dalam contoh di bawah ini.
Deklarasi berikut ini dapat digunakan untuk menuliskan record dari file PERSONALIA di
atas.
01 PEGAWAI
02 NOMOR-JAMINAN-SOSIAL
02 NAMA
03 NAMA-BELAKANG
03 NAMA-DEPAN
03 NAMA-TENGAH
02 ALAMAT
03 JALAN
04 NOMOR RUMAH
04 NAMA-JALAN
03 KOTA
03 NEGARA-BAGIAN
03 KODE-POS
02 MENIKAH
Sebuah record merupakan koleksi satuan data yang heterogen, yakni terdiri dari berbagai
type. Satuan data tersebut sering disebut sebagai field dari record. Field dipanggil dengan
menggunakan namanya masing-masing. Suatu field dapat terdiri atas beberapa subfield.
Sebagai Contoh, data personalia dari seorang pegawai suatu perusahaan di Amerika
Serikat, merupakan sebuah record yang dapat terdiri dari berbagai field, dan subfield
seperti berikut ini :
1 NOMOR-JAMINAN-SOSIAL
2 NAMA, yang terdiri atas :
NAMA-BELAKANG
NAMA-DEPAN
NAMA-TENGAH
3 ALAMAT, terdiri atas :
JALAN
NOMOR RUMAH
NAMA-JALAN
KOTA
NEGARA-BAGIAN
KODE-POS
4 MENIKAH
Pada record tersebut di atas, satuan data seperti NAMA BELAKANG ataupun KOTA
merupakan tipe data string, sedangkan data lain seperti GAJI POKOK, TUNJANGAN
JABATAN dan berbagai data yang akan diolah secara matematis akan disimpan dengan
tipe data numerik, bisa integer maupun real. Data MENIKAH bisa digunakan tipe data
boolean atau logikal.
Seperti telah kita paparkan terdahulu, array berbeda dengan record, yakni array
bersifat homogen (terdiri dari tipe data yang sama), dan komponen array tidak memiliki
nama sendiri, dan hanya diberi identifikasi oleh posisi mereka di dalam array. Penggunaan
keduanya di dalam program juga berbeda, jika penggunaan array pada umumnya akan
disimpan di memori utama komputer (bersifat sementara), sedangkan record biasanya
digunakan dalam filing yang akan disimpan di memori sekunder komputer, seperti hard
disk, disket, dan lainnya.
Sebuah record memberi informasi tentang berbagai kondisi dari obyek pada
permasalahan yang nyata sehari-hari. Setiap field memberi uraian tentang satu atribut dari
obyeknya. Sebuah record biasanya diberi identifikasi oleh key-nya. Key atau kunci adalah
salah satu atau lebih field yang dipilih untuk tujuan penyampaian informasi yang terjadi di
dalam record yang bersangkutan.
Koleksi dari record yang sama struktur fieldnya disebut suatu file atau berkas. Jadi,
koleksi dari record semua pegawai perusahaan membentuk sebuah file personalia. Pada
umumnya record disimpan membentuk file, dalam urutan sesuai dengan nilai dari key
masing-masing. Di dalam suatu file PERSONALIA, field NOMOR JAMINAN SOSIAL
dari seorang pegawai dapat digunakan sebagai key. Di dalam bahasa pemrograman tingkat
tinggi, record dapat dinyatakan sebagai struktur data (COBOL dan PL/1) dapat diadakan
spesifikasi tentang nama record, field dan subfield yang bersangkutan.
Record tersebut juga diberi nomor seperti diperlihatkan di dalam contoh di bawah ini.
Deklarasi berikut ini dapat digunakan untuk menuliskan record dari file PERSONALIA di
atas.
01 PEGAWAI
02 NOMOR-JAMINAN-SOSIAL
02 NAMA
03 NAMA-BELAKANG
03 NAMA-DEPAN
03 NAMA-TENGAH
02 ALAMAT
03 JALAN
04 NOMOR RUMAH
04 NAMA-JALAN
03 KOTA
03 NEGARA-BAGIAN
03 KODE-POS
02 MENIKAH
TRINGULAR ARRAY (ARRAY SEGITIGA)
TRINGULAR ARRAY (ARRAY SEGITIGA)
Akan kita tinjau beberapa aspek pelinearan suatu array yang khusus, yakni tringular
array. Tringular array dapat merupakan upper tringular (seluruh elemen di bawah
diagonal utama = 0) ataupun lower tringular (seluruh elemen di atas diagonal utama =0).
Dalam array lower triangular dengan N baris, jumlah maksimum elemen <> 0 pada
baris ke-I adalah 1, karenanya total elemen <> 0, tidak lebih dari :
N
Σ I = N(N+1)/2
I = 1
Gambar 2.10 menunjukkan triangular array berorder 6 x 6.
X X X X X X X 0 0 0 0 0
0 X X X X X X X 0 0 0 0
0 0 X X X X X X X 0 0 0
0 0 0 X X X X X X X 0 0
0 0 0 0 X X X X X X X 0
0 0 0 0 0 X X X X X X X
(a) (b)
Gambar 2.10 (a) Upper triangular array (b) Lower triangular array
Rumus ini berlaku pula untuk array upper tringular dengan N baris. Kalau N besar,
alangkah baiknya kalau elemen nol tidak usah kita simpan dalam memori. Suatu
pendekatan terhadap problema ini adalah dengan pelinearan array, dan dengan hanya
menyimpan bagian array yang tidak nol. Misalkan kita menyimpan array upper tringular T secara baris dalam array satu dimensi S, dengan batas subscript I sampai N(N+I)/2. Elemen T(1,1) disimpan sebagai S(1), elemen T(1,2) sebagai S(2) dan seterusnya, sehingga elemen T(1,N) disimpan sebagai S(N). Maka elemen T(2,2) disimpan sebagai S(N+1) (karena T(2,1) = 0).
Terakhir sekali, elemen T(N,N) akan disimpan sebagai S(N(N+1)/2). Kadang-kadang suatu program menggunakan lebih dari satu array tringular. Untuk itu kita dapat menyimpan 2 array sekaligus. Misalnya array A upper triangular berorder
N x N dan array B lower triangular berorder (N-1) x (N-1). Mereka dapat kita simpan sebagai array C berorder N x N. Di sini C(l,J) = A(l,J) untuk I <= J dan C(I+1,J) = B(I,J) untuk I >= J.
Sekarang apabila array A upper tringular berorder N x N sedangkan array B lower
tringular, juga berorder N x N, maka array C yang mengandung keduanya harus berorder
N x (N+1). Di sini elemen A(I,J) disimpan sebagai C(I,J+1) untuk I <= J, dan B(I,J)
disimpan sebagai C(I,J) untuk I >= J.
Perhatikan contoh berikut array A berorder (3 x 3) merupakan upper tringular.
1 2 3
0 4 5
0 0 6
Array B berorder (2 x 2) merupakan lower tringular,
7 0
8 9
maka mereka disimpan bersama dalam array C sebagai
1 2 3
7 4 5
8 9 6
Contoh berikut,
1 2 3 7 0 0
A = 0 4 5 B = 8 9 0
0 0 6 11 12 13
dapat disimpan sebagai array C berorder (3 x 4)
7 1 2 3
8 9 4 5
11 12 13 6
Misalkan sekarang ada 2 array, sama-sama upper tringular, yakni array A1 dan A2.
Kita dapat menyimpan mereka bersama-sama dengan melakukan transpose terhadap salah
satu array tersebut, misalnya A2 menjadi A2T. A2T adalah array lower tringular. Array C berorder N x (N+1) akan menyimpan elemen A1(I,J) sebagai C(I,J+1) untuk I <= J, dan elemen A2(I,J) akan disimpan sebagai C(J,I) untuk I >= J.
Sebagai contoh adalah array :
1 2 3 7 8 9
A1 = 0 4 5 A2 = 0 11 12
0 0 6 0 0 13
7 0 0
maka A2T = 8 11 0
9 12 13
dan mereka tersimpan sebagai :
7 1 2 3
C = 8 11 4 5
9 12 13 6
Akan kita tinjau beberapa aspek pelinearan suatu array yang khusus, yakni tringular
array. Tringular array dapat merupakan upper tringular (seluruh elemen di bawah
diagonal utama = 0) ataupun lower tringular (seluruh elemen di atas diagonal utama =0).
Dalam array lower triangular dengan N baris, jumlah maksimum elemen <> 0 pada
baris ke-I adalah 1, karenanya total elemen <> 0, tidak lebih dari :
N
Σ I = N(N+1)/2
I = 1
Gambar 2.10 menunjukkan triangular array berorder 6 x 6.
X X X X X X X 0 0 0 0 0
0 X X X X X X X 0 0 0 0
0 0 X X X X X X X 0 0 0
0 0 0 X X X X X X X 0 0
0 0 0 0 X X X X X X X 0
0 0 0 0 0 X X X X X X X
(a) (b)
Gambar 2.10 (a) Upper triangular array (b) Lower triangular array
Rumus ini berlaku pula untuk array upper tringular dengan N baris. Kalau N besar,
alangkah baiknya kalau elemen nol tidak usah kita simpan dalam memori. Suatu
pendekatan terhadap problema ini adalah dengan pelinearan array, dan dengan hanya
menyimpan bagian array yang tidak nol. Misalkan kita menyimpan array upper tringular T secara baris dalam array satu dimensi S, dengan batas subscript I sampai N(N+I)/2. Elemen T(1,1) disimpan sebagai S(1), elemen T(1,2) sebagai S(2) dan seterusnya, sehingga elemen T(1,N) disimpan sebagai S(N). Maka elemen T(2,2) disimpan sebagai S(N+1) (karena T(2,1) = 0).
Terakhir sekali, elemen T(N,N) akan disimpan sebagai S(N(N+1)/2). Kadang-kadang suatu program menggunakan lebih dari satu array tringular. Untuk itu kita dapat menyimpan 2 array sekaligus. Misalnya array A upper triangular berorder
N x N dan array B lower triangular berorder (N-1) x (N-1). Mereka dapat kita simpan sebagai array C berorder N x N. Di sini C(l,J) = A(l,J) untuk I <= J dan C(I+1,J) = B(I,J) untuk I >= J.
Sekarang apabila array A upper tringular berorder N x N sedangkan array B lower
tringular, juga berorder N x N, maka array C yang mengandung keduanya harus berorder
N x (N+1). Di sini elemen A(I,J) disimpan sebagai C(I,J+1) untuk I <= J, dan B(I,J)
disimpan sebagai C(I,J) untuk I >= J.
Perhatikan contoh berikut array A berorder (3 x 3) merupakan upper tringular.
1 2 3
0 4 5
0 0 6
Array B berorder (2 x 2) merupakan lower tringular,
7 0
8 9
maka mereka disimpan bersama dalam array C sebagai
1 2 3
7 4 5
8 9 6
Contoh berikut,
1 2 3 7 0 0
A = 0 4 5 B = 8 9 0
0 0 6 11 12 13
dapat disimpan sebagai array C berorder (3 x 4)
7 1 2 3
8 9 4 5
11 12 13 6
Misalkan sekarang ada 2 array, sama-sama upper tringular, yakni array A1 dan A2.
Kita dapat menyimpan mereka bersama-sama dengan melakukan transpose terhadap salah
satu array tersebut, misalnya A2 menjadi A2T. A2T adalah array lower tringular. Array C berorder N x (N+1) akan menyimpan elemen A1(I,J) sebagai C(I,J+1) untuk I <= J, dan elemen A2(I,J) akan disimpan sebagai C(J,I) untuk I >= J.
Sebagai contoh adalah array :
1 2 3 7 8 9
A1 = 0 4 5 A2 = 0 11 12
0 0 6 0 0 13
7 0 0
maka A2T = 8 11 0
9 12 13
dan mereka tersimpan sebagai :
7 1 2 3
C = 8 11 4 5
9 12 13 6
ARRAY DIMENSI SATU dan ARRAY DIMENSI BANYAK
Array merupakan bagian dasar, yang disebut blok, guna keperluan pembentukan suatu struktur data lain yang lebih kompleks. Hampir setiap jenis struktur data kompleks dapat disajikan secara logik oleh array.
Kita dapat mendefinisikan array sebagai suatu himpunan hingga elemen, terurut dan
homogen. Terurut, kita artikan bahwa elemen tersebut dapat diidentifikasi sebagai elemen pertama, elemen kedua, dan seterusnya sampai elemen ke-n. Sedangkan pengertian elemen yang homogen adalah bahwa setiap elemen dari sebuah array tertentu haruslah mempunyai tipe data yang sama.
Jadi suatu array dapat mempunyai elemen semuanya berupa integer atau dapat pula
seluruhnya berupa untai aksara atau string Bahkan dapat pula terjadi bahwa suatu array mempunyai elemen berupa array pula.
Sebenarnya, pengertian array telah banyak kita kenal, dan kita pelajari dalam matematika. Di sana, array lebih terkenal sebagai matriks. Kadang-kadang ia disebut juga sebagai tabel. Juga pernah kita dengar tentang vektor. Vektor adalah bentuk yang paling sederhana dari array. Vektor merupakan array dimensi satu atau one dimensional array
ARRAY DIMENSI SATU
Sebuah array dimensi satu, yang misalnya kita beri nama NILAI
Nilai(1) Nilai(2) Nilai(3) - - - Nilai(n)
Subscript atau indeks dari elemen array menyatakan posisi, elemen pada urutan dalam
array tersebut. Notasi yang digunakan bagi elemen array, biasanya adalah nama array
dilengkapi dengan subcript.
Secara umum, suatu array dimensi satu A dengan tipe data T dan subscript bergerak
dari L sampai dengan U, ditulis sebagai A(L:U) = (A(l)), I = L, L+1, L+2,..., U, dan setiap elemen A(l) bertipe data T.
Sebagai contoh, kita dapat menuliskan data hasil pencatatan suhu suatu ruangan setiap
satu jam selama periode 24 jam, dalam sebuah array dimensi satu. Harga minimum dari subscript dari array disebut batas bawah atau lower bound, sedangkan harga maksimumnya disebut batas atas atau upper bound. Jadi pada array di atas, L merupakan batas bawah, dan U batas atas. Sedangkan untuk array ''suhu'' yang
elemennya dapat kita tulis sebagai SUHU(I), batas bawahnya adalah 1 dan batas atasnya
24. SUHU(I) menyatakan suhu pada jam ke-1, dan I memenuhi 1 <= I <= 24, I merupakan
integer.
Batas bawah dari array, pada beberapa aplikasi, tidak selalu diambil 1. Kadangkadang
diambil batas bawah nol, bahkan juga negatif. Banyaknya elemen sebuah array
disebut rentang atau range. Jadi array A(L:U) mempunyai range sebesar U-L+1. Secara
khusus bila L=l dan U=N, maka range dari array A(l:N) adalah N-I+1 = N.
ARRAY DIMENSI BANYAK
Sebuah array dimensi banyak atau multi-dimensional array didefinisikan sebagai sebuah
array yang elemennya berupa array pula. Misal array B mempunyai M elemen berupa
array pula, yang terdiri dari N elemen.
Untuk itu diperlukan dua buah subscript. Yang pertama digunakan untuk menyatakan
posisi baris, sedangkan yang kedua untuk posisi kolom. Secara umum array dimensi dua
B, dengan elemen bertipe data T, subscript baris dari l sampai M, subscript kolom dari l sampai N, ditulis sebagai B(1:M, 1:N) = (B(I,J)), I = 1, 2, ...,M dan J = 1, 2,...,N dengan setiap elemen B(I,J) bertipe data T. Array B tersebut dikatakan berukuran atau berorder M x N. Di sini banyak elemen array adalah M*N.
Contoh dari array dimensi dua sangat banyak kita jumpai. Misalnya nilai ujian 500
mahasiswa Gunadarma tingkat 3, untuk 8 mata kuliah dapat kita sajikan sebagai array
dimensi dua yang berorder 500 x 8. Elemen B(I,J) menyatakan nilai mahasiswa ke-I untuk mata kuliah ke-J. Seperti halnya pada array dimensi satu, pada array dimensi dua batas bawah untuk subscript I maupun J dapat diambil secara umum. Misalnya, batas bawah subscript baris adalah L1 subscript kolom adalah L2 sedangkan batas atas subscript baris adalah U1 dan untuk kolom adalah U2, maka array dimensi dua tersebut dapat dinotasikan sebagai :
B(L1:U1, L2:U2) = (B(I,J)), L1 <= 1 <= U1, L2 <=J <= U2
dengan setiap elemen B(I,J) bertipe data T. Banyaknya elemen pada setiap baris adalah U2 – L2 + 1 dan pada setiap kolom adalah U1–L1+l, sehingga banyaknya elemen pada array B semua ada = (U2-L2 +1) * (U1-L1 +1).
Yang dimaksud dengan cross-section suatu array berdimensi dua adalah pengambilan
salah satu subscript, misalnya subscript baris untuk tetap atau konstan, sementara subscript yang satunya lagi kita ubah-ubah sepanjang rangenya. Notasi yang umum digunakan
Dengan mudah dapat dimengerti bahwa B(11,*) menunjukkan semua elemen pada baris
ke-11. Transpose dari suatu array dimensi dua adalah penulisan baris menjadi kolom (kolom menjadi baris) dari suatu array. Jadi transpose dari array berorder M x N adalah array berorder N x M. Transpose dari array B dinotasikan sebagai BT. Berdasarkan definisi, maka jelas B(I,J) =BT(J,I). Contohnya B(3,5) = BT(5,3).
Pengertian di atas dapat kita perluas untuk array dimensi tiga, dimensi empat, sampai
dimensi N. Array dimensi N kita tulis sebagai :
A(L1:U1, L2:U2, …, LN: UN) = (A(I1, I2, …, IN))
dengan Lk <= Ik <= Uk, untuk setiap k = 1, 2, …, N.
Banyaknya elemen dari array A tersebut adalah :
PI(Uk - Lk + 1) = (U1-L1+1) * (U2 – L2+1) … * (UN -LN + 1)
Contoh array dimensi tiga adalah penyajian data mengenai banyaknya mahasiswa
dari-20 perguruan tinggi di Jakarta, berdasarkan tingkat (tingkat 1, 2 sampai dengan 5), dan jenis kelamin (pria atau wanita). Misalnya array tersebut dinamakan MHS. Ambil sebagai subscript pertama, tingkat : I = 1, 2,...,5; subscript kedua, jenis kelamin (pria = 1, wanita = 2): J = 1,2, dan subscript ke-3, Perguruan Tinggi adalah K = 1,2,...,20. Jadi MHS(4,2,17)
Pengertian cross-section pada array dimensi banyak, adalah sama seperti pada array
dimensi dua. Misalnya MHS(4,*,17) menunjukkan jumlah mahasiswa tingkat 4 dari
perguruan tinggi 17 (masing-masing untuk pria serta wanita). MHS(*,*,3) menun-jukkan
jumlah mahasiswa untuk masing-masing tingkat, pria serta wanita, dari perguruan tinggi 3.
Kita dapat mendefinisikan array sebagai suatu himpunan hingga elemen, terurut dan
homogen. Terurut, kita artikan bahwa elemen tersebut dapat diidentifikasi sebagai elemen pertama, elemen kedua, dan seterusnya sampai elemen ke-n. Sedangkan pengertian elemen yang homogen adalah bahwa setiap elemen dari sebuah array tertentu haruslah mempunyai tipe data yang sama.
Jadi suatu array dapat mempunyai elemen semuanya berupa integer atau dapat pula
seluruhnya berupa untai aksara atau string Bahkan dapat pula terjadi bahwa suatu array mempunyai elemen berupa array pula.
Sebenarnya, pengertian array telah banyak kita kenal, dan kita pelajari dalam matematika. Di sana, array lebih terkenal sebagai matriks. Kadang-kadang ia disebut juga sebagai tabel. Juga pernah kita dengar tentang vektor. Vektor adalah bentuk yang paling sederhana dari array. Vektor merupakan array dimensi satu atau one dimensional array
ARRAY DIMENSI SATU
Sebuah array dimensi satu, yang misalnya kita beri nama NILAI
Nilai(1) Nilai(2) Nilai(3) - - - Nilai(n)
Subscript atau indeks dari elemen array menyatakan posisi, elemen pada urutan dalam
array tersebut. Notasi yang digunakan bagi elemen array, biasanya adalah nama array
dilengkapi dengan subcript.
Secara umum, suatu array dimensi satu A dengan tipe data T dan subscript bergerak
dari L sampai dengan U, ditulis sebagai A(L:U) = (A(l)), I = L, L+1, L+2,..., U, dan setiap elemen A(l) bertipe data T.
Sebagai contoh, kita dapat menuliskan data hasil pencatatan suhu suatu ruangan setiap
satu jam selama periode 24 jam, dalam sebuah array dimensi satu. Harga minimum dari subscript dari array disebut batas bawah atau lower bound, sedangkan harga maksimumnya disebut batas atas atau upper bound. Jadi pada array di atas, L merupakan batas bawah, dan U batas atas. Sedangkan untuk array ''suhu'' yang
elemennya dapat kita tulis sebagai SUHU(I), batas bawahnya adalah 1 dan batas atasnya
24. SUHU(I) menyatakan suhu pada jam ke-1, dan I memenuhi 1 <= I <= 24, I merupakan
integer.
Batas bawah dari array, pada beberapa aplikasi, tidak selalu diambil 1. Kadangkadang
diambil batas bawah nol, bahkan juga negatif. Banyaknya elemen sebuah array
disebut rentang atau range. Jadi array A(L:U) mempunyai range sebesar U-L+1. Secara
khusus bila L=l dan U=N, maka range dari array A(l:N) adalah N-I+1 = N.
ARRAY DIMENSI BANYAK
Sebuah array dimensi banyak atau multi-dimensional array didefinisikan sebagai sebuah
array yang elemennya berupa array pula. Misal array B mempunyai M elemen berupa
array pula, yang terdiri dari N elemen.
Untuk itu diperlukan dua buah subscript. Yang pertama digunakan untuk menyatakan
posisi baris, sedangkan yang kedua untuk posisi kolom. Secara umum array dimensi dua
B, dengan elemen bertipe data T, subscript baris dari l sampai M, subscript kolom dari l sampai N, ditulis sebagai B(1:M, 1:N) = (B(I,J)), I = 1, 2, ...,M dan J = 1, 2,...,N dengan setiap elemen B(I,J) bertipe data T. Array B tersebut dikatakan berukuran atau berorder M x N. Di sini banyak elemen array adalah M*N.
Contoh dari array dimensi dua sangat banyak kita jumpai. Misalnya nilai ujian 500
mahasiswa Gunadarma tingkat 3, untuk 8 mata kuliah dapat kita sajikan sebagai array
dimensi dua yang berorder 500 x 8. Elemen B(I,J) menyatakan nilai mahasiswa ke-I untuk mata kuliah ke-J. Seperti halnya pada array dimensi satu, pada array dimensi dua batas bawah untuk subscript I maupun J dapat diambil secara umum. Misalnya, batas bawah subscript baris adalah L1 subscript kolom adalah L2 sedangkan batas atas subscript baris adalah U1 dan untuk kolom adalah U2, maka array dimensi dua tersebut dapat dinotasikan sebagai :
B(L1:U1, L2:U2) = (B(I,J)), L1 <= 1 <= U1, L2 <=J <= U2
dengan setiap elemen B(I,J) bertipe data T. Banyaknya elemen pada setiap baris adalah U2 – L2 + 1 dan pada setiap kolom adalah U1–L1+l, sehingga banyaknya elemen pada array B semua ada = (U2-L2 +1) * (U1-L1 +1).
Yang dimaksud dengan cross-section suatu array berdimensi dua adalah pengambilan
salah satu subscript, misalnya subscript baris untuk tetap atau konstan, sementara subscript yang satunya lagi kita ubah-ubah sepanjang rangenya. Notasi yang umum digunakan
Dengan mudah dapat dimengerti bahwa B(11,*) menunjukkan semua elemen pada baris
ke-11. Transpose dari suatu array dimensi dua adalah penulisan baris menjadi kolom (kolom menjadi baris) dari suatu array. Jadi transpose dari array berorder M x N adalah array berorder N x M. Transpose dari array B dinotasikan sebagai BT. Berdasarkan definisi, maka jelas B(I,J) =BT(J,I). Contohnya B(3,5) = BT(5,3).
Pengertian di atas dapat kita perluas untuk array dimensi tiga, dimensi empat, sampai
dimensi N. Array dimensi N kita tulis sebagai :
A(L1:U1, L2:U2, …, LN: UN) = (A(I1, I2, …, IN))
dengan Lk <= Ik <= Uk, untuk setiap k = 1, 2, …, N.
Banyaknya elemen dari array A tersebut adalah :
PI(Uk - Lk + 1) = (U1-L1+1) * (U2 – L2+1) … * (UN -LN + 1)
Contoh array dimensi tiga adalah penyajian data mengenai banyaknya mahasiswa
dari-20 perguruan tinggi di Jakarta, berdasarkan tingkat (tingkat 1, 2 sampai dengan 5), dan jenis kelamin (pria atau wanita). Misalnya array tersebut dinamakan MHS. Ambil sebagai subscript pertama, tingkat : I = 1, 2,...,5; subscript kedua, jenis kelamin (pria = 1, wanita = 2): J = 1,2, dan subscript ke-3, Perguruan Tinggi adalah K = 1,2,...,20. Jadi MHS(4,2,17)
Pengertian cross-section pada array dimensi banyak, adalah sama seperti pada array
dimensi dua. Misalnya MHS(4,*,17) menunjukkan jumlah mahasiswa tingkat 4 dari
perguruan tinggi 17 (masing-masing untuk pria serta wanita). MHS(*,*,3) menun-jukkan
jumlah mahasiswa untuk masing-masing tingkat, pria serta wanita, dari perguruan tinggi 3.
PEMETAAN ARRAY KE STORAGE
PEMETAAN ARRAY DIMENSI SATU KE STORAGE
Seperti halnya struktur data yang lain, ada beberapa cara untuk menyajikan array di dalam memori. Skema penyajian dapat dievaluasi berdasarkan 4 karakteristik, yakni :
1. kesederhanaan dari akses elemen
2. mudah untuk ditelusuri
3. efisiensi dari utilitasi storage
4. mudah dikembangkan
Umumnya tidaklah mungkin untuk mengoptimalkan keempat faktor tersebut
sekaligus. Pandang array satu dimensi NOPEG dengan batas bawah subscript 1, dan batas
atas subscript = N. Salah satu cara untuk menyimpan array ini adalah sedemikian sehingga urutan fisik dari elemen sama dengan urutan logik dari elemen. Storage untuk elemen NOPEG(I+1) adalah berdampingan dengan storage untuk elemen NOPEG(I), untuk setiap I = 1, 2, 3,..., N-1. Untuk menghitung alamat (address) awal dari elemen NOPEG(I), diperlukan untuk mengetahui 2 hal yakni :
1. address awal dari ruang storage yang dialokasikan bagi array tersebut.
2. ukuran dari masing-masing elemen array.
Address awal dari array, kita nyatakan dengan B, disebut juga base-location. Misalkan
bahwa masing-masing elemen dari array menduduki S byte.
Maka, address awal dari elemen ke-I adalah :
B + (I-1) * S
Sekarang kita perluas persamaan di atas untuk mendapat address dari elemen ke-I dari
array yang mempunyai batas bawah subscript tidak sama dengan 1. Perhatikan array
Z(4:10), maka address awal dari Z(6) adalah :
B + (64) * S
Untuk array Z2 (-2:2) misalnya, address awal dari Z2(l) adalah :
B + (I -(-2)) * S
Maka secara umum, untuk array :
ARRAY(L:U),
elemen ARRAY(I) mempunyai address awal
B + (U-L) * S
PEMETAAN KE STORAGE TERHADAP ARRAY DIMENSI BANYAK
Karena memori komputer adalah linear, maka array dimensi banyak harus dilinearkan
apabila akan dipetakan ke dalam storage. Salah satu alternatif untuk pelinearan tersebut adalah menyimpan pertama kali baris pertama dari array, kemudian baris ke-2, baris ke-3 dan seterusnya. Ini disebut row major order.
Misalkan B adalah base-location dari array RATE tersebut, dan masing-masing elemen
dari array berukuran S. Address awal dari elemen RATE(I,J) adalah :
B + (I-1) * 6 * S + (J-1) * S
karena ada I-1 baris, masing-masing dengan panjang 6 * S, sebelum baris elemen
RATE(I,J) terletak, dan terdapat J- 1 elemen, masing-masing dengan panjang S sebelum
elemen RATE(I,J) pada baris ke-I. Jadi, pada contoh di atas RATE(2,4) mempunyai
address awal :
B+ (2-1) * 6 * S + (4-1) * S = B + 9 * S
Secara umum elemen ARRAY(I,J) dari array yang didefinisikan sebagai
ARRAY(L1:U1, L2 : U2) mempunyai address awal :
B + (I-L1) * (U2 -L2+ 1) * S + (J-L2) * S
Terdapat 2 baris (I-L1, 0 – (-2)) sebelum baris nol, yang masing-masing panjangnya 3*
S(U2-L2+1 = 6-4+1) dan terdapat 2 elemen (J-L2 = 6-4) pada baris ke nol sebelum elemen Z (0,6). Jadi address awal dari Z(0,6) adalah :
B + 2 * 3 * S + 2 * S = B + 8 * S
Alternatif lain untuk melinearkan array dimensi dua adalah dengan menyimpan
elemen dalam column major order, yakni pertama kali menyimpan kolom pertama, lalu
kolom kedua, kolom ketiga dan seterusnya.
Dengan mudah dapat diterangkan bahwa pada array RATE di atas, elemen RATE(I,J)
mempunyai address awal B + (J - 1) * 4 * S + (I - 1) * S, sehingga RATE(2,4) akan
mempunyai address awal B + (4-1) * 4 * S + (2-1) * S = B + 13 * S. Jadi kita harus
waspada andaikata kita mempunyai array yang ditulis dalam rutin FORTRAN, kemudian
akan kita tulis dalam bahasa lain (COBOL, PL/1 atau Pascal). Secara umum, elemen
ARRAY(I,J) dari array yang didefinisikan sebagai ARRAY(L1:U1,L2 :U2), menggunakan
address awal :
B + (J-L2) * (U1-L1 +1) * S + (I-L1) * S
Misalkan array A berorder 50 x 225. Hendak dihitung jumlah / total elemennya. Kalau
dipergunakan column-major storage, dapat kita buat,
dalam COBOL.
COMPUTE TOTAL = 0.
PERFORM SUM-UP VARYING J
FROM 1 BY 1 UNTIL J > 225
AFTER 1 FROM 1 BY 1 UNTIL I > 50.
dalam hal ini
SUM-UP.
TOTAL = TOTAL + A(I,J).
Dalam Pascal dapat kita tulis :
Total := 0;
for j = 1 to 225 do
for i = 1 to 50 do
total := total + a[I,j];
Kalau dipergunakan row-major storage, kita dapat tulis dalam COBOL sebagai berikut :
COMPUTE TOTAL = 0.
PERFORM SUM-UP VARYING 1
FROM 1 BY 1 UNTIL I > 50
AFTER J FROM 1 BY 1 UNTIL J > 225
dalam hal ini
SUM-UP.
TOTAL = TOTAL + A(I,J).
dan dalam Pascal dapat ditulis
total:=0;
for i := 1 to 50 do
for j := 1 to 225 do
total := total + a[i,j];
Seperti halnya struktur data yang lain, ada beberapa cara untuk menyajikan array di dalam memori. Skema penyajian dapat dievaluasi berdasarkan 4 karakteristik, yakni :
1. kesederhanaan dari akses elemen
2. mudah untuk ditelusuri
3. efisiensi dari utilitasi storage
4. mudah dikembangkan
Umumnya tidaklah mungkin untuk mengoptimalkan keempat faktor tersebut
sekaligus. Pandang array satu dimensi NOPEG dengan batas bawah subscript 1, dan batas
atas subscript = N. Salah satu cara untuk menyimpan array ini adalah sedemikian sehingga urutan fisik dari elemen sama dengan urutan logik dari elemen. Storage untuk elemen NOPEG(I+1) adalah berdampingan dengan storage untuk elemen NOPEG(I), untuk setiap I = 1, 2, 3,..., N-1. Untuk menghitung alamat (address) awal dari elemen NOPEG(I), diperlukan untuk mengetahui 2 hal yakni :
1. address awal dari ruang storage yang dialokasikan bagi array tersebut.
2. ukuran dari masing-masing elemen array.
Address awal dari array, kita nyatakan dengan B, disebut juga base-location. Misalkan
bahwa masing-masing elemen dari array menduduki S byte.
Maka, address awal dari elemen ke-I adalah :
B + (I-1) * S
Sekarang kita perluas persamaan di atas untuk mendapat address dari elemen ke-I dari
array yang mempunyai batas bawah subscript tidak sama dengan 1. Perhatikan array
Z(4:10), maka address awal dari Z(6) adalah :
B + (64) * S
Untuk array Z2 (-2:2) misalnya, address awal dari Z2(l) adalah :
B + (I -(-2)) * S
Maka secara umum, untuk array :
ARRAY(L:U),
elemen ARRAY(I) mempunyai address awal
B + (U-L) * S
PEMETAAN KE STORAGE TERHADAP ARRAY DIMENSI BANYAK
Karena memori komputer adalah linear, maka array dimensi banyak harus dilinearkan
apabila akan dipetakan ke dalam storage. Salah satu alternatif untuk pelinearan tersebut adalah menyimpan pertama kali baris pertama dari array, kemudian baris ke-2, baris ke-3 dan seterusnya. Ini disebut row major order.
Misalkan B adalah base-location dari array RATE tersebut, dan masing-masing elemen
dari array berukuran S. Address awal dari elemen RATE(I,J) adalah :
B + (I-1) * 6 * S + (J-1) * S
karena ada I-1 baris, masing-masing dengan panjang 6 * S, sebelum baris elemen
RATE(I,J) terletak, dan terdapat J- 1 elemen, masing-masing dengan panjang S sebelum
elemen RATE(I,J) pada baris ke-I. Jadi, pada contoh di atas RATE(2,4) mempunyai
address awal :
B+ (2-1) * 6 * S + (4-1) * S = B + 9 * S
Secara umum elemen ARRAY(I,J) dari array yang didefinisikan sebagai
ARRAY(L1:U1, L2 : U2) mempunyai address awal :
B + (I-L1) * (U2 -L2+ 1) * S + (J-L2) * S
Terdapat 2 baris (I-L1, 0 – (-2)) sebelum baris nol, yang masing-masing panjangnya 3*
S(U2-L2+1 = 6-4+1) dan terdapat 2 elemen (J-L2 = 6-4) pada baris ke nol sebelum elemen Z (0,6). Jadi address awal dari Z(0,6) adalah :
B + 2 * 3 * S + 2 * S = B + 8 * S
Alternatif lain untuk melinearkan array dimensi dua adalah dengan menyimpan
elemen dalam column major order, yakni pertama kali menyimpan kolom pertama, lalu
kolom kedua, kolom ketiga dan seterusnya.
Dengan mudah dapat diterangkan bahwa pada array RATE di atas, elemen RATE(I,J)
mempunyai address awal B + (J - 1) * 4 * S + (I - 1) * S, sehingga RATE(2,4) akan
mempunyai address awal B + (4-1) * 4 * S + (2-1) * S = B + 13 * S. Jadi kita harus
waspada andaikata kita mempunyai array yang ditulis dalam rutin FORTRAN, kemudian
akan kita tulis dalam bahasa lain (COBOL, PL/1 atau Pascal). Secara umum, elemen
ARRAY(I,J) dari array yang didefinisikan sebagai ARRAY(L1:U1,L2 :U2), menggunakan
address awal :
B + (J-L2) * (U1-L1 +1) * S + (I-L1) * S
Misalkan array A berorder 50 x 225. Hendak dihitung jumlah / total elemennya. Kalau
dipergunakan column-major storage, dapat kita buat,
dalam COBOL.
COMPUTE TOTAL = 0.
PERFORM SUM-UP VARYING J
FROM 1 BY 1 UNTIL J > 225
AFTER 1 FROM 1 BY 1 UNTIL I > 50.
dalam hal ini
SUM-UP.
TOTAL = TOTAL + A(I,J).
Dalam Pascal dapat kita tulis :
Total := 0;
for j = 1 to 225 do
for i = 1 to 50 do
total := total + a[I,j];
Kalau dipergunakan row-major storage, kita dapat tulis dalam COBOL sebagai berikut :
COMPUTE TOTAL = 0.
PERFORM SUM-UP VARYING 1
FROM 1 BY 1 UNTIL I > 50
AFTER J FROM 1 BY 1 UNTIL J > 225
dalam hal ini
SUM-UP.
TOTAL = TOTAL + A(I,J).
dan dalam Pascal dapat ditulis
total:=0;
for i := 1 to 50 do
for j := 1 to 225 do
total := total + a[i,j];
DEKLARASI ARRAY DALAM BAHASA PEMROGRAMAN
DEKLARASI ARRAY DALAM BAHASA PEMROGRAMAN
Misalkan kita hendak mendeklarasikan array TEMP yang merupakan array dimensi satu
dengan nilai subscript 1 sampai 24, dan masing-masing elemen bertipe data integer
(nilainya antara 0 hingga 99 derajat).
Dalam Bahasa COBOL dapat ditulis :
01 TABEL-TEMP
02 TEMP OCCURS 24 TIMES PIC 99.
Dalam bahasa Pascal :
var temp: array l..24)of integer
Dalam Bahasa BASIC, kita dapat mendefinisikan array TEMP tersebut dengan
statement :
DIM TEMP(24)
Tiga hal harus dikemukakan dalam mendeklarasikan suatu array, yakni :
1. nama array
2. range dari subscript
3. tipe data dari elemen array
Bahasa Pascal memperkenankan batas bawah subscript yang bukan =1, contohnya
adalah :
var grafik : array [-100 ..100] of integer
Dalam COBOL subscript harus dimulai dari 1.
Untuk menyatakan elemen ke-I dari array, COBOL dan BASIC menggunakan kurung
biasa, yakni TEMP(I), sedangkan Pascal menggunakan kurung siku, yakni temp[i].
Untuk mendeklarasikan sebuah array nilai dari 500 mahasiswa untuk 8 mata kuliah,
dalam COBOL ditulis
01 TABEL-NILAI
02 MHS OCCURS 500 TIMES
03 NILAI OCCURS 8 TIMES
PIC 99V9.
Dalam Pascal ditulis :
var nilai : Array[1..500,1..8] of real
dan dalam BASIC dapat ditulis
DIM NILAI(500,8)
Dalam COBOL maksimum dimensi yang dapat diterima adalah 3 (three dimensional),
contohnya :
01 MHS-TABEL
02 TINGKAT OCCURS 5 TIMES
03 SEX OCCURS 2 TIMES
04 MHS OCCURS 20 TIMES PIC 9(5).
dan dalam Pascal :
var mhs : Array[1..5, 1..2, 1..20] of integer
Dalam bahasa pemrograman seperti FORTRAN dan COBOL, alokasi untuk array
dalam storage memerlukan waktu dalam proses kompilasi, karenanya batas bawah dan
batas atas harus dikemukakan ketika mendefinisikan array.
COBOL dan Pascal (juga bahasa lain yang memungkinkan pendeklarasian array)
mempunyai fasilitas untuk melakukan manipulasi antarelemen array. Operasi yang sesuai
dengan tipe data array tersebut dapat dikerjakan dengan mudah,
contohnya dalam COBOL
COMPUTE TOTAL_UPAH(I) = UPAH_PER_JAM(I) * JUMLAH-JAM(l)
Terlihat bahwa ketiga variabel di atas adalah array.
Beberapa bahasa pemrograman memperkenankan operasi array. Sebagai contoh, A
adalah array (bertipe real) yang dideklarasi dalam PL/1, maka A=A+2 adalah operasi
untuk menambah setiap elemen dari A dengan bilangan 2.
Juga dikenal operasi A = A * B. Operasi ini menghasilkan array A baru yang
elemennya merupakan hasil kali elemen array A (lama) dengan elemen array B yang
posisinya bersesuaian. Order array A dan B harus sama.
Perhatikan bahwa perkalian array ini bukan perkalian matriks yang telah kita kenal.
Dalam PL/1, operasi dapat pula dilakukan terhadap cross-section.
Sebagai contoh adalah operasi yang menyebabkan NILAI seluruh baris 20 menjadi nol, berikut ini :
NILAI(20,*)= 0
Operasi VEKTOR(*)= ARRAY1(I,*) *ARRAY(*,J) akan memperkalikan elemen
baris ke-I dari ARRAY1 dengan elemen kolom ke-j dari ARRAY2.
Operasi di atas mempunyai efek yang sama seperti loop dalam Bahasa BASIC :
FOR K = 1 TO N
VEKTOR(J)
Misalkan kita hendak mendeklarasikan array TEMP yang merupakan array dimensi satu
dengan nilai subscript 1 sampai 24, dan masing-masing elemen bertipe data integer
(nilainya antara 0 hingga 99 derajat).
Dalam Bahasa COBOL dapat ditulis :
01 TABEL-TEMP
02 TEMP OCCURS 24 TIMES PIC 99.
Dalam bahasa Pascal :
var temp: array l..24)of integer
Dalam Bahasa BASIC, kita dapat mendefinisikan array TEMP tersebut dengan
statement :
DIM TEMP(24)
Tiga hal harus dikemukakan dalam mendeklarasikan suatu array, yakni :
1. nama array
2. range dari subscript
3. tipe data dari elemen array
Bahasa Pascal memperkenankan batas bawah subscript yang bukan =1, contohnya
adalah :
var grafik : array [-100 ..100] of integer
Dalam COBOL subscript harus dimulai dari 1.
Untuk menyatakan elemen ke-I dari array, COBOL dan BASIC menggunakan kurung
biasa, yakni TEMP(I), sedangkan Pascal menggunakan kurung siku, yakni temp[i].
Untuk mendeklarasikan sebuah array nilai dari 500 mahasiswa untuk 8 mata kuliah,
dalam COBOL ditulis
01 TABEL-NILAI
02 MHS OCCURS 500 TIMES
03 NILAI OCCURS 8 TIMES
PIC 99V9.
Dalam Pascal ditulis :
var nilai : Array[1..500,1..8] of real
dan dalam BASIC dapat ditulis
DIM NILAI(500,8)
Dalam COBOL maksimum dimensi yang dapat diterima adalah 3 (three dimensional),
contohnya :
01 MHS-TABEL
02 TINGKAT OCCURS 5 TIMES
03 SEX OCCURS 2 TIMES
04 MHS OCCURS 20 TIMES PIC 9(5).
dan dalam Pascal :
var mhs : Array[1..5, 1..2, 1..20] of integer
Dalam bahasa pemrograman seperti FORTRAN dan COBOL, alokasi untuk array
dalam storage memerlukan waktu dalam proses kompilasi, karenanya batas bawah dan
batas atas harus dikemukakan ketika mendefinisikan array.
COBOL dan Pascal (juga bahasa lain yang memungkinkan pendeklarasian array)
mempunyai fasilitas untuk melakukan manipulasi antarelemen array. Operasi yang sesuai
dengan tipe data array tersebut dapat dikerjakan dengan mudah,
contohnya dalam COBOL
COMPUTE TOTAL_UPAH(I) = UPAH_PER_JAM(I) * JUMLAH-JAM(l)
Terlihat bahwa ketiga variabel di atas adalah array.
Beberapa bahasa pemrograman memperkenankan operasi array. Sebagai contoh, A
adalah array (bertipe real) yang dideklarasi dalam PL/1, maka A=A+2 adalah operasi
untuk menambah setiap elemen dari A dengan bilangan 2.
Juga dikenal operasi A = A * B. Operasi ini menghasilkan array A baru yang
elemennya merupakan hasil kali elemen array A (lama) dengan elemen array B yang
posisinya bersesuaian. Order array A dan B harus sama.
Perhatikan bahwa perkalian array ini bukan perkalian matriks yang telah kita kenal.
Dalam PL/1, operasi dapat pula dilakukan terhadap cross-section.
Sebagai contoh adalah operasi yang menyebabkan NILAI seluruh baris 20 menjadi nol, berikut ini :
NILAI(20,*)= 0
Operasi VEKTOR(*)= ARRAY1(I,*) *ARRAY(*,J) akan memperkalikan elemen
baris ke-I dari ARRAY1 dengan elemen kolom ke-j dari ARRAY2.
Operasi di atas mempunyai efek yang sama seperti loop dalam Bahasa BASIC :
FOR K = 1 TO N
VEKTOR(J)
pengertian struktur data dan data
Pengertian Struktur Data
Struktur data adalah cara menyimpan atau merepresentasikan data didalam komputer agar bisa dipakai secara efisien. Sedangkan data adalah representasi dari fakta dunia nyata. Fakta atau keterangan tentang kenyataan yang disimpan, direkam atau direpresentasikan dalam bentuk tulisan, suara, gambar, sinyal atau simbol.
Secara garis besar type data dapat dikategorikan menjadi:
Type data sederhana.
* Type data sederhana tunggal, misalnya Integer, real, boolean dan karakter.
* Type data sederhana majemuk, misalnyaString
Struktur Data, meliputi:
* Struktur data sederhana, misalnya array dan record.
* Struktur data majemuk, yang terdiri dari:
Linier : Stack, Queue, sertaList dan Multilist
Non Linier : Pohon Biner dan Graph
Pemakaian struktur data yang tepat didalam proses pemrograman akan menghasilkan algoritma yang lebih jelas dan tepat, sehingga menjadikan program secara keseluruhan lebih efisien dan sederhana.
Struktur data yang standar yang biasanya digunakan dibidang informatika adalah:
* List linier (Linked List) dan variasinya
* Multilist
* Stack (Tumpukan)
* Queue (Antrian)
* Tree ( Pohon)
* Graph ( Graf )
REVIEW RECORD (REKAMAN)
Disusun oleh satu atau lebih field. Tiap field menyimpan data dari tipe dasar tertentu atau dari tipe bentukan lain yang sudah didefinisikan sebelumnya. Nama rekaman ditentukan oleh pemrogram.
Rekaman disebut juga tipe terstruktur
Contoh :
1. type Titik : record
jika P dideklarasikan sebagai Titik maka
mengacu field pada P adalah P.x dan P.y.
2. Didefinisikan tipe terstruktur yang mewakili Jam yang terdiri
atas jam (hh), menit (mm) dan detik (ss), maka cara menulis
type Jam adalah :
type JAM : record
ss : integer {0…59}>
Jika J adalah peubah (variabel) bertipe Jam
maka cara mengacu tiap field adalah J.hh, J.mm dan J.ss
Terjemahan dalam bahasa C :
1. type Titik : record
diterjemahkan menjadi :
typedef struct { float x;
float y;
} Titik;
2. type JAM : record
ss : integer {0…59}
>
Diterjemahkan menjadi :
typedef struct
{ int hh; /*0…23*/
int mm; /*0…59*/
int ss; /*0…59*/
} Jam;
Pengertian Data
Ada banyak pengertian tentang data, secara sederhana data adalah fakta kasar atau gambaran yang dikumpulkan dari keadaam tertentu yang berisi fakta yang masih kasar dan belum diolah, berikut beberapa hal yang berkaitan dengan data:
a. Syarat Data
* Obyektif, data sesuai dengan keadaan sebenarnya atau kenyataan.
* Relevan, sesuai dengan kepentingan atau tujuan yang diinginkan.
* Standard error kecil.
b. Macam-macam data
1. Berdasarkan sifatnya
* Data kwantitatif, data dalam bentuk angka atau bilangan, Contohnya; 6,4,3,4,7
* Data kwalitatif, data bukan dalam bentuk angka, tetapi dalam bentuk pernyataan dan atau kategori, Contohnya: Baik, buruk .
2. Berdasarkan sumbernya
* Data internal, data yang berasal dari dalam organisasi.
* Data eksternal, data yang berasal dari luar organisasi.
3. Berdasarkan cara memperoleh
* Data primer, data yang diperoleh dari sumber pertama/sumber data, data ini biasanya belum diolah.
* Data sekunder, data yang diperoleh dari pihak kedua,data ini biasanya sudah dalam keadaan diolah
4. Berdasarkan cakupannya
* Data Sensus, diperoleh dari populasi.
* Data Sampel, siperoleh dari sampel.
5. Berdasarkan skala pengukurannya
* Nominal
* Ordinal
* Interval
* Rasio
Struktur data adalah cara menyimpan atau merepresentasikan data didalam komputer agar bisa dipakai secara efisien. Sedangkan data adalah representasi dari fakta dunia nyata. Fakta atau keterangan tentang kenyataan yang disimpan, direkam atau direpresentasikan dalam bentuk tulisan, suara, gambar, sinyal atau simbol.
Secara garis besar type data dapat dikategorikan menjadi:
Type data sederhana.
* Type data sederhana tunggal, misalnya Integer, real, boolean dan karakter.
* Type data sederhana majemuk, misalnyaString
Struktur Data, meliputi:
* Struktur data sederhana, misalnya array dan record.
* Struktur data majemuk, yang terdiri dari:
Linier : Stack, Queue, sertaList dan Multilist
Non Linier : Pohon Biner dan Graph
Pemakaian struktur data yang tepat didalam proses pemrograman akan menghasilkan algoritma yang lebih jelas dan tepat, sehingga menjadikan program secara keseluruhan lebih efisien dan sederhana.
Struktur data yang standar yang biasanya digunakan dibidang informatika adalah:
* List linier (Linked List) dan variasinya
* Multilist
* Stack (Tumpukan)
* Queue (Antrian)
* Tree ( Pohon)
* Graph ( Graf )
REVIEW RECORD (REKAMAN)
Disusun oleh satu atau lebih field. Tiap field menyimpan data dari tipe dasar tertentu atau dari tipe bentukan lain yang sudah didefinisikan sebelumnya. Nama rekaman ditentukan oleh pemrogram.
Rekaman disebut juga tipe terstruktur
Contoh :
1. type Titik : record
jika P dideklarasikan sebagai Titik maka
mengacu field pada P adalah P.x dan P.y.
2. Didefinisikan tipe terstruktur yang mewakili Jam yang terdiri
atas jam (hh), menit (mm) dan detik (ss), maka cara menulis
type Jam adalah :
type JAM : record
ss : integer {0…59}>
Jika J adalah peubah (variabel) bertipe Jam
maka cara mengacu tiap field adalah J.hh, J.mm dan J.ss
Terjemahan dalam bahasa C :
1. type Titik : record
diterjemahkan menjadi :
typedef struct { float x;
float y;
} Titik;
2. type JAM : record
ss : integer {0…59}
>
Diterjemahkan menjadi :
typedef struct
{ int hh; /*0…23*/
int mm; /*0…59*/
int ss; /*0…59*/
} Jam;
Pengertian Data
Ada banyak pengertian tentang data, secara sederhana data adalah fakta kasar atau gambaran yang dikumpulkan dari keadaam tertentu yang berisi fakta yang masih kasar dan belum diolah, berikut beberapa hal yang berkaitan dengan data:
a. Syarat Data
* Obyektif, data sesuai dengan keadaan sebenarnya atau kenyataan.
* Relevan, sesuai dengan kepentingan atau tujuan yang diinginkan.
* Standard error kecil.
b. Macam-macam data
1. Berdasarkan sifatnya
* Data kwantitatif, data dalam bentuk angka atau bilangan, Contohnya; 6,4,3,4,7
* Data kwalitatif, data bukan dalam bentuk angka, tetapi dalam bentuk pernyataan dan atau kategori, Contohnya: Baik, buruk .
2. Berdasarkan sumbernya
* Data internal, data yang berasal dari dalam organisasi.
* Data eksternal, data yang berasal dari luar organisasi.
3. Berdasarkan cara memperoleh
* Data primer, data yang diperoleh dari sumber pertama/sumber data, data ini biasanya belum diolah.
* Data sekunder, data yang diperoleh dari pihak kedua,data ini biasanya sudah dalam keadaan diolah
4. Berdasarkan cakupannya
* Data Sensus, diperoleh dari populasi.
* Data Sampel, siperoleh dari sampel.
5. Berdasarkan skala pengukurannya
* Nominal
* Ordinal
* Interval
* Rasio
Rabu, 24 Februari 2010
Langganan:
Postingan (Atom)